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Hace más de dos mil años, Sófocles escribió su famosa obra, Edipo Rey. En ella, planteó quizás la adivinanza más conocida de la historia: «¿Qué camina a cuatro patas por la mañana, a dos por la tarde y a tres por la noche?». ¿La respuesta? Un ser humano , ya que gateamos en la infancia, caminamos sobre dos piernas durante nuestra juventud y, finalmente, usamos un bastón en la vejez.
Como era de esperar, los humanos que precedieron y sucedieron a Sófocles continuaron creando sus propios acertijos. Esta fascinación es una de las cosas que distingue a los humanos de muchos otros animales que habitan la Tierra. Algunos investigadores creen que nuestra capacidad —o incapacidad— para resolver ciertos enigmas podría arrojar luz sobre la mente humana . Por ejemplo, en un estudio de 2023 publicado en la revista Judgement and Decision Making se utilizaron cuatro acertijos complejos para revelar sesgos cognitivos humanos.
Asimismo, utilizamos acertijos para evaluar nuestra propia inteligencia y la de otros seres. Por ejemplo, un test de CI estándar (si bien no es la medida más precisa de inteligencia) podría pedirnos que sigamos una secuencia numérica o descifremos un patrón visual para medir la capacidad cognitiva de nuestro cerebro. En el caso de los animales, un pulpo podría resolver un rompecabezas como prueba de su capacidad cognitiva. En resumen, nuestra fascinación por estos acertijos nos revela mucho sobre nosotros mismos y el mundo que nos rodea.
En PopMech, nos encantan los acertijos matemáticos que desafían la mente y que pondrán a prueba tu pensamiento crítico, tu lógica y, en definitiva, tu determinación. Los siguientes enigmas son especialmente difíciles, así que coge un lápiz y un papel y prepárate para desesperarte (en el buen sentido). Y ten cuidado: se vuelven más difíciles a medida que avanzas. ¡Nada de trampas!
(¿Crees que has resuelto el misterio? ¡Haz clic en el enlace al final de la página para comprobar tus respuestas!)
Las órdenes del rey
➡ El problema
El rey Nupe del reino de Catan adora tanto a sus dos hijas que decide que el reino estaría mejor con más niñas que niños, y emite el siguiente decreto: ¡Todas las parejas en edad fértil deben seguir teniendo hijos hasta que tengan una hija!
Pero para evitar la superpoblación, emite un decreto adicional: ¡Todas las parejas en edad fértil dejarán de tener hijos una vez que tengan una hija! Sus súbditos inmediatamente comienzan a obedecer sus órdenes. Después de muchos años, ¿cuál es la proporción esperada de niñas y niños en Catan?
➡ La pista
La probabilidad de que cada bebé que nazca sea niña es, por supuesto, del 50 por ciento.
El cuento de cuatro caballeros
➡ El problema
Según las leyendas, cuatro caballeros se alineaban ante la corte real. Cada caballero vestía una capa de diferente color, empuñaba un arma distinta y usaba un animal diferente como emblema.
- La Trucha Dorada se encuentra a la izquierda de los caballeros Azul y Verde.
- Ni el halcón ni el león empuñan una lanza ni una espada.
- El hacha y la espada están una al lado de la otra, al igual que el ciervo y el león.
- El rojo y el verde se sitúan en los extremos de la fila, y la espada y el ciervo se sitúan en el medio.
- El caballero verde empuña una maza.
¿Puedes deducir los detalles de cada caballero solo con estas pistas?
➡ La pista
Intenta colocar cuatro caballeros en una línea sencilla, enumera las cualidades que podrían tener y táchalas cuando las hayas descartado como opción.
Un juego de vida o muerte
➡ El problema
En una prisión remota, tres reclusos cumplen cadena perpetua. Los guardias deciden jugar con ellos para pasar el tiempo. Tienen un baúl lleno de sombreros y les muestran a los prisioneros que hay cinco: tres negros y dos blancos.
Los guardias hacen que los prisioneros se sienten en sillas y los alinean de tres en tres, de manera que el prisionero del fondo pueda ver a los dos que tiene delante, el del medio al que tiene delante y el de adelante solo vea el muro de la prisión. Los guardias les vendan los ojos y les colocan un sombrero a cada uno. Luego les quitan las vendas y les dicen que pueden quedar libres si adivinan correctamente el color del sombrero que llevan puesto; si se equivocan, serán fusilados. Por supuesto, los prisioneros no pueden ver de qué color es su propio sombrero.
Los guardias primero le preguntan al prisionero que está al final de la fila: «¿De qué color es su sombrero?». Él dice que no lo sabe. Le preguntan al hombre del medio, y él tampoco lo sabe. Cuando los guardias le preguntan al prisionero que está al frente de la fila de qué color es su sombrero, responde correctamente y queda libre. ¿ De qué color era el sombrero del hombre que estaba al frente y cómo lo supo?
➡ La pista
Imagina que eres el prisionero al final de la fila. ¿Qué ves? Luego, imagina que eres el prisionero en medio de la fila.
Locura en los casilleros
➡ El problema
En el pasillo principal del instituto Chelm hay 100 taquillas. Todas las noches, el director se asegura de que estén cerradas para que el día siguiente comience con normalidad. Un día, 100 alumnos traviesos deciden gastar una broma.
Los estudiantes se reúnen antes de que comiencen las clases y se forman en fila. El primer estudiante camina por el pasillo y abre todos los casilleros. El siguiente estudiante cierra uno de cada dos (empezando por el segundo). El estudiante 3 va a cada tercer casillero (empezando por el tercero) y lo abre si está cerrado, y lo cierra si está abierto. El estudiante 4 abre cada cuarto casillero si está cerrado y lo cierra si está abierto. Esto continúa así hasta que el estudiante 100 llega al casillero número cien. Cuando la directora llega más tarde por la mañana, ¿qué casilleros encuentra abiertos?
➡ La pista
Asegúrate de prestar atención a todos los factores.
Tras la pista de un pavo embaucador
➡ El problema
Una semana antes del Día de Acción de Gracias, un astuto pavo se esconde de una familia que quiere cocinarlo para la cena festiva. Hay cinco cajas en fila, y el pavo se esconde en una de ellas. Cada noche, el pavo se mueve una caja a la izquierda o a la derecha, escondiéndose en una caja contigua al día siguiente. Cada mañana, la familia puede buscar en una caja para intentar encontrar al pavo. ¿Cómo puede la familia asegurarse de encontrar al pavo antes de la cena de Acción de Gracias?
➡ La pista
Si simplemente revisas una caja al día, empezando por la 1 y terminando con la 5, puede que no encuentres el pavo. Podría estar en la caja 3 cuando revises la 2, y luego pasar a la 2 al día siguiente cuando revises la 3, y lo perderías. Del mismo modo, no puedes revisar la misma caja una y otra vez, ya que el pavo podría estar siempre entre solo dos cajas. Necesitas un plan para asegurarte de encontrarlo.
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¡Alto, experto en acertijos! ¿Seguro que quieres revelar las respuestas ? Si llegaste a esta página sin haber leído la primera parte, consulta los acertijos aquí antes de continuar.
Las órdenes del rey
➡ La solución
No le des demasiadas vueltas. Cada bebé que nace tiene la misma probabilidad de ser niño que niña. Por lo tanto, la proporción de niñas a niños debe ser de 1:1. Es así de simple, de verdad.
Quizás te sientas tentado a resolver este problema de una manera más compleja. Supongamos que hay N parejas con hijos. La mitad de ellas tendrá solo un hijo: una niña. La mitad de la otra mitad (o N/4 ) tendrá dos hijos: un niño y una niña. La mitad del cuarto restante (o N/8 ) tendrá tres hijos: dos niños y una niña. Y así sucesivamente…
En esta generación, el número total de hijos se puede obtener a partir de una serie geométrica infinita:
N + N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …
La suma de esta serie es 2N. Dado que habrá exactamente N niñas (1 por pareja), ¡las niñas representan el 50 por ciento de esta generación!
Ahora bien, se podría argumentar que es imposible que las familias tengan, digamos, 20 hijos o más, en caso de que solo tengan varones. (Y, si no es imposible, ¡sin duda es indeseable!). El cálculo anterior podría cambiar si King Nupe permitiera a las parejas mantener el tamaño de sus familias en un nivel más manejable.
Pero incluso con esas restricciones que pueden dar lugar a cálculos matemáticos más complejos, la conclusión siempre será la misma: la proporción es de 1:1 siempre que cada bebé nacido tenga la misma probabilidad de ser niña o niño.
El cuento de cuatro caballeros
➡ La solución
Hay un estilo peculiar y libre que parece estar en desacuerdo con los rompecabezas de lógica en cuadrícula. Por ejemplo, sabes inmediatamente que Oro y Trucha van juntos, pero ¿dónde lo anotas? ¿Cómo organizas las posibilidades?
Para problemas como estos, comienza por encontrar todas las opciones y crear una línea de cuatro caballos.
Capa: Azul, Oro, Verde, Rojo Arma: Hacha, Maza, Lanza, Espada Emblema: Halcón, León, Ciervo, Trucha
La primera pista describe la relación entre los colores de la capa. Dado que el dorado está a la izquierda del azul y el verde, quedan dos posibles ubicaciones para el dorado. También podemos completar las posibilidades para el azul y el verde.
La cuarta pista resuelve el misterio colocando Rojo y Verde en los extremos. Eso también nos permite colocar Trucha y Mace.
La tercera pista divide a los caballeros en parejas distintas. Dado que la Trucha está a la izquierda, el Ciervo y el León deben ser la pareja de más a la derecha.
Luego podemos completar estos espacios en blanco con Halcón y Lanza y usar la pista dos para terminar el rompecabezas.
Un juego de vida o muerte
➡ La solución
¿De qué color es el sombrero que lleva el recluso ahora libre? Negro. Así es como lo supo.
Comencemos con el primer prisionero que responde. Está sentado al final de la fila, desde donde puede ver a los dos prisioneros que tiene delante, y no sabe de qué color es su sombrero. Hay tres sombreros negros y solo dos blancos, así que si hubiera visto sombreros blancos en ambos prisioneros, habría sabido que él llevaba uno negro. Por lo tanto, podemos concluir que no ve dos sombreros blancos delante de él.
El hecho de que el primer prisionero no pudiera resolver el acertijo le indica algo importante al segundo prisionero, que se encuentra en medio de la fila: ni él ni el hombre que tiene delante pueden llevar sombreros blancos. Eso deja tres opciones.
A) Tanto él como el hombre que está delante llevan sombreros negros.
B) El hombre de delante lleva un sombrero blanco, mientras que el otro lleva uno negro.
C) El hombre de delante lleva un sombrero negro, mientras que él lleva uno blanco.
Si el hombre del medio hubiera visto al hombre de delante con un sombrero blanco, habría sabido que la opción B es la correcta, habría anunciado que llevaba un sombrero negro y habría quedado en libertad. Como no se da cuenta del color de su sombrero, sabemos que debe ver un sombrero negro delante de él, ya que eso dejaría abierta la posibilidad de que llevara cualquiera de los dos colores (tanto la opción A como la C son posibles).
Ahora consideremos las tres opciones desde la perspectiva del hombre que está al frente. Él no sabe cuál de las opciones restantes, A o C, es la correcta. Pero en cualquier caso, debe estar llevando un sombrero negro. Queda libre, mientras que los otros dos siguen pudriéndose en sus celdas. Es un mundo frío y cruel.
Locura en los casilleros
➡ La solución
La clave está en considerar qué estudiantes abrirán o cerrarán cada casillero. Tomemos como ejemplo el casillero número 24. El estudiante 1 lo abrirá, ya que abre todos los casilleros. El estudiante 2 lo cerrará, puesto que cierra todos los casilleros pares y el 24 es par. El estudiante 3 lo abrirá y luego el estudiante 4 lo cerrará, dado que el 24 es múltiplo tanto del 3 como del 4. El estudiante 5 lo pasará de largo, ya que el 24 no es múltiplo del 5.
Este ejemplo deja claro que cada estudiante modificará el estado de todos los casilleros cuyo número sea múltiplo del suyo. A la inversa, el estado de cada casillero cambiará según los estudiantes cuyos números sean múltiplos de los suyos. Así, el casillero 24 cambiará de estado según los estudiantes 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
Ahora bien, ¿cómo podemos determinar qué casilleros se abren al final? El casillero 1, que tiene un solo factor, estará claramente abierto al final, ya que el único estudiante que lo toca es el primero en abrirlo. El casillero 2, con dos factores, estará cerrado, puesto que los únicos dos estudiantes que lo tocan son el estudiante 1, quien lo abre, y luego el estudiante 2, quien lo cierra.
El casillero 3, que también tiene dos factores, se cerrará al final. Por otro lado, el casillero 4, que tiene tres factores (1, 2 y 4), se abrirá, se cerrará y luego se volverá a abrir. Este razonamiento nos lleva a la conclusión de que solo los casilleros con un número impar de factores quedarán abiertos al final de la broma.
¿Qué números tienen un número impar de factores?
Consideremos que un factor es un número entero que, al multiplicarse por otro entero, produce el número de interés. Por lo tanto, los factores siempre se presentan en pares. Por ejemplo, los factores de 24 se presentan de la siguiente manera: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6). Dado que los factores se presentan en pares, la mayoría de los números tienen un número par de factores. La única excepción ocurre cuando los factores se presentan en pares consigo mismos .
Analicemos los pares de factores de 16: (1, 16), (2, 8), (4, 4). En este caso, el 4 se combina consigo mismo para producir el número 16. Por lo tanto, 16 tiene un número impar de factores: 1, 2, 4, 8, 16. Los factores solo se combinan consigo mismos en el caso de los cuadrados perfectos, lo que significa que los cuadrados perfectos son los únicos números con un número impar de factores. Por consiguiente, los casilleros que quedan abiertos son: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100.
Tras la pista de un pavo embaucador
➡ La solución
Buscar al azar no garantiza encontrar al pavo. Tampoco lo garantiza marcar todas las casillas, ni marcar la misma casilla una y otra vez. Para encontrar a esta ave, tendremos que hacer algunas suposiciones.
En primer lugar, a modo de ejemplo, supongamos que el pavo está en una caja con número par, es decir, en la caja 2 o en la caja 4.
Digamos que marcas la casilla 2. Si encuentras el pavo, todo está bien y la celebración de Acción de Gracias puede continuar. Si no, entonces sabes que el pavo debía estar en la casilla 4 (de nuevo, esto se basa en la suposición inicial de que el pavo estaba en una casilla par).
Si el pavo estaba en la casilla 4 el primer día, cuando revisaste la casilla 2, entonces debe moverse a la casilla 3 o a la casilla 5 el segundo día. Así que, el segundo día, revisa la casilla 3. Si el pavo está allí, ganas. Si no, debe estar en la casilla 5, y si el pavo está en la casilla 5 el segundo día, debe moverse a la casilla 4 el tercer día, así que revisa la casilla 4 el tercer día y encuentra el pavo.
Ahora bien, el escenario anterior —marcar las casillas 2, 3 y luego 4— siempre te permitirá ganar suponiendo que el pavo comenzó en una casilla par . Pero, por supuesto, ese podría no ser el caso. Ahora veamos qué sucede si el pavo comenzó en una casilla impar: 1, 3 o 5.
Si el pavo está en la caja 1, 3 o 5, entonces al segundo día debe haberse movido a la caja 2 o 4. Al tercer día, debe haberse movido de nuevo a la caja 1, 3 o 5. Y al cuarto día, el pavo debe haberse movido nuevamente a la caja 2 o 4.
Probablemente ya intuyes que hemos descubierto algo importante: si el pavo comenzó en una caja impar, después de tres días, debe estar en una caja par. En otras palabras, si el pavo comenzó en una caja impar, al inicio del cuarto día, debe estar en una caja par . Ahora debemos combinar ambos escenarios.
Primero, sabemos por el primer ejemplo que si revisas la casilla 2, luego la 3 y después la 4, encontrarás el pavo si comenzó en una casilla par. Digamos que revisas las casillas 2, 3 y 4 durante los primeros tres días y no encuentras el pavo. Eso significa que debió haber comenzado en una casilla impar, lo que también significa que al inicio del cuarto día, debe estar en una casilla par. Entonces, si al cuarto día no has encontrado el pavo, repites el proceso, porque sabes que ahora debe estar en una casilla par.
Aquí está la solución: Marca la casilla 2 el primer día, la 3 el segundo y la 4 el tercero. Si el pavo estaba en una casilla par, seguro que lo encontrarás en uno de esos tres primeros días. Si no lo encuentras, debe haber empezado en una casilla impar y, al inicio del cuarto día, debe estar en una casilla par. Entonces, marca la casilla 2 el cuarto día, la 3 el quinto y, finalmente, la 4 el sexto. Pase lo que pase, habrás encontrado el pavo.
https://www.popularmechanics.com/science/math/a73542972/tricky-riddles-brain-teasers-solutions/